رخساره رسوبی

مفهوم رخساره (facies)

از زماني كه زمين‌شناسان در واحدهاي سنگي خصوصياتي را يافتند كه مي‌توانست براي تطابق اين واحدها و در پيش‌بيني وجود ذخايري مانند زغال، نفت و كانيهاي معدني به‌كار رود، مورد استفاده قرار گرفته است. اما مفهوم جديد اين واژه اولين بار توسط گرسلي (۱۸۳۸،Gressly) معرفي گرديد. در اين تعريف رخساره به مجموعه مشخصات خاص يك واحد رسوبي اطلاق گرديد. اين خصوصيات در ابتدا تنها شامل مشخه‌هاي ليتولوژيكي و فسيل‌شناسي بود. اين خصوصيات شامل رنگ، لايه‌بندي، تركيب، بافت، ساختهاي رسوبي و ضمائم فسيلي مي‌گرديد. از آنجا كه از همان زمان تفاوت در خصوصيات فسيلي و سنگي قابل ملاحظه بود، دو نوع متفاوت رخساره‌اي رخساره‌سنگي (lithofacies) و رخساره‌زيستي (biofacies) از يكديگر متمايز گرديد.
با گسترش روشهاي غيرمستقيم تحليل‌هاي محيطي در مطالعات زيرسطحي، انواع غيرمتعارف رخساره نيز به دنياي زمين‌شناسي معرفي گرديد. از اين انواع مي‌توان به رخساره‌هاي موجي (seismic facies) اشاره نمود. با توجه به تعريف اوليه ارائه شده از رخساره، اين نوع رخساره به مجموعه رسوبات و سنگهاي رسوبي اطلاق گرديد كه داراي خصوصيات هماراست (configuration)، پيوستگي (continuity) دامنه، بسامد (frequency) و سرعت يكسان بوده و نيز داراي الگوي يكسان بر روي مقطع لرزه‌اي باشند. از انواع رخساره‌هاي ديگر مي‌توان به رخساره‌هاي الكتريكي (electrofacies) اشاره نمود. اين عبارت با پيشرفت روشهاي لاگ‌گيري جاي خود را با واژه عمومي‌تر رخساره لاگ (logfacies) عوض نمود. به نظر مي‌رسد اولين بار محققان شركت شل- پكتن (Shell- Pecten) از داده‌هاي لاگ براي تعيين رخساره استفاده نمودند. اين محققان طرحهاي خاص لاگ SP را به رخساره‌هاي خاص ماسه‌اي در دلتاي مي‌سي‌سي‌پي نسبت دادند. سپس بسياري از محققان ديگر نيز از اين شيوه استفاده نمودند كه از جمله مي‌توان به كارهاي پيرسون (۱۹۷۰,۱۹۷۷، Pirson) و لنون(۱۹۷۶،Lennon) اشاره نمود.
تعريف رخساره لاگ به معني امروزي آن اولين بار به وسيله سرا (۱۹۷۹ ،Serra) ارائه گرديد. رخساره لاگ در اين تعريف عبارت است از مجموعه‌اي از پاسخهاي لاگ كه مشخص كننده يك لايه (bed) بوده و باعث تشخيص آن از لايه‌هاي ديگر مي‌گردد. بايد به اين نكته توجه نمود كه منظور از لايه در اين تعريف چينه (strata) مي‌باشد چرا كه لايه رسوبي در تعريف خود مشخص كننده ضخامت خاصي از رسوب مي‌باشد (بزرگتر از ۱ سانتي‌متر) در حالي كه واژه رخساره ارتباطي به ضخامت رسوبات ندارد.
از آن زمان تا كنون اين عبارت در معاني متفاوتي به كار رفته است. اما به نظر مي‌رسد بهترين و كاملترين تعريف از رخساره، رخساره تعريف شده توسط سلي (۱۹۷۶،Selly) باشد. در اين تعريف يك رخساره رسوبي به مجموعه رسوبات و يا سنگهاي رسوبي با خصوصيات سنگ‌شناسي، شكل هندسي، ضمائم فسيلي، ساختهاي رسوبي و طرح جريانهاي ديرينه مربوط به خود اطلاق مي‌گردد كه با تكيه بر همين اختصاصات از مجموعه‌هاي رسوبي ديگر قابل تمايز باشند. هر رخساره توسط مجموعه‌اي از رخساره‌هاي ديگر احاطه گرديده و اين رخساره‌هاي همراه نيز به شناسايي رخساره مورد نظر كمك مي‌نمايند. مجموعه اختصاصات ذكر شده بر اثر شرايط خاص فيزيكي، شيميايي و زيستي در زمان ته‌نشست و يا بعدها در زمان دياژنز به وجود آمده و لذا منعكس‌كننده محيط ته‌نشست رسوب و فرايندهاي دياژنز مي‌باشند.
علاوه بر موارد ذكر شده رخساره به صورتهاي گوناگون در علم زمين‌شناسي استفاده شده است: ۱- تنها در مورد جزء سازنده سنگ، براي مثال رخساره ماسه‌سنگي؛ ۲- در مورد فرايند زايشي سنگ مورد نظر، براي مثال رخساره توربيديتي؛ ۳- در مورد محيط تشكيل سنگهاي مورد نظر، براي مثال رخساره رودخانه‌اي و يا رخساره دريايي كم‌عمق و ۴- با استفاده از فرايند زمين‌ساختي رخساره تشكيل شده، براي مثال رخساره مولاس (۱۹۸۶،Reading).
در اينجا سعي مي‌گردد هريك از اين موارد شش‌گانه كه در تعريف رخساره به‌كار مي‌رود مورد بحث قرار گيرد؛ به‌طوري كه راهنمايي عملي جهت انجام مطالعات رسوب‌شناسي (مانند مطالعات زمين‌شناسي عمومي سنگهاي رسوبي، تعيين رخساره، محيط رسوبي و مطالعات چينه‌نگاري سكانسي) باشد.

ليتولوژي

به‌طور كلي همه مواردي كه در مقطع نازك و يا نمونه دستي سنگ قابل بررسي ‌باشند، در اين قسمت مورد مطالعه قرار مي‌گيرند. بررسي اين بخش از خصوصيات رخساره‌اي از كار بر روي زمين و يا مطالعه بر روي نمونه‌هاي حفاري آغاز شده و تا جزئي‌ترين آزمايشات سنگ‌شناختي در آزمايشگاه را در بر مي‌گيرد.
ليتولوژي شامل مواردي مانند مطالعه كامل سنگ در مقطع نازك و نمونه دستي، تعيين رنگ بخش هوازده و بخش سالم سنگ، تعيين ميكروفاسيس (براي كربناتها) و پتروفاسيس (براي آواريها)، تعيين ليتوفاسيسها براي كربناتها و آواريها با استفاده از نمونه‌هاي دستي (بر روي زمين در رخنمون و يا نمونه‌هاي مغزه)، تجزيه و تحليل بافت سنگ، بررسي انواع آلوكمها در كربناتها و درصد هريك از اجزا، كاني‌شناسي، تركيب شيميايي سنگ، نوع سيمانها، فرايندهاي ثانويه، انواع كانيهاي رسي موجود در سنگ، نوع و ميزان تبخيريها، جانشينيهاي كانيايي، انواع و ميزان تخلخلها، تراوايي و حجم شيل مي‌باشد. ذكر چند نكته در اين بخش ضروري به نظر مي‌رسد. ابتدا بايد به اين نكته توجه نمود كه هريك از موارد ذكر شده در اينجا خود داراي موارد جزئي‌تر مي‌باشد. براي مثال مي‌توان به بافت يك سنگ اشاره نمود. بافت يك سنگ رسوبي شامل اندازه، شكل و فابريك اجزاي تشكيل دهنده آن مي‌گردد. تنها براي تعيين اندازه در رسوبات و سنگهاي رسوبي روشهاي گوناگوني وجود دارد كه بسته به پارامترهاي مختلف در يك مطالعه تغيير مي‌كنند. بايد توجه داشت كه هريك از اين مشخصه‌هاي نامبرده شده در رسوبات و سنگهاي رسوبي معرف خصوصيات مختلف بوده و در يك مطالعه كامل رسوب‌شناسي نمي‌توان از آنان صرف‌نظر نمود. تنها مطالعه كامل اين موارد در كنار يكديگر است كه منجر به تحليل كامل و صحيحي از رسوبات و يا سنگهاي رسوبي مورد مطالعه به دست داده و منجر به شناخت موضوع مورد بررسي (مانند محيط رسوبي و چينه‌نگاري سكانسي) مي‌گردد. هرچند در برخي مطالعات بر حسب عدم وجود امكانات و داده‌هاي مناسب، اين امر امكان‌پذير نيست. براي مثال در مطالعات زيرسطحي كه تنها خرده‌هاي حفاري از آنان در دسترس مي‌باشد، برخي از اين مطالعات قابل انجام نمي‌باشند. نكته ديگر آنكه جهت تفهيم و تفاهم درست مطالب لازم است تا تمامي مطالعات بر اساس استانداردهاي علمي موجود ارائه گردد. براي مثال تعيين رخساره‌هاي سنگي در كربناتها به نام ميكروفاسيس (microfaceis)، در آواريها به نام پتروفاسيس (petrofacies) و بررسي همين نمونه‌ها در حد نمونه دستي ليتوفاسيس (lithofacies) ناميده مي‌شود و همواره مي‌‌بايست اين عبارتها را در جاي مناسب خود به‌كار برد. براي مثال ورود واژه پتروفاسيس توسط متخصصان نفتي محض به حيطه علم رسوب‌شناسي سبب گرديد تا اين واژه در دو معني متفاوت به‌كار گرفته شود. معني اول همانگونه كه ذكر گرديد به رخساره‌هاي ميكروسكوپي ماسه‌سنگها اشاره داشته و معني دوم كه در زمين‌شناسي نفت مصطلح گرديده، به مجموعه واحدهايي كه داراي خصوصيات پتروفيزيكي يكسان هستند، اشاره دارد. اين نكته دليل ديگري بر اعتقاد شخصي نويسنده به يكي بودن گرايشهاي رسوب‌شناسي و زمين‌شناسي نفت مي‌باشد چرا كه اين متخصصان با وجود يكسان بودن سنگهاي مورد مطالعه و در بسياري از موارد هدف مطالعات، در دو گرايش متفاوت تحصيل مي‌نمايند!
بديهي است كه توضيح كليه مطالبي كه در بخش اول ذكر گرديد نيازمند توضيحات بسيار گسترده‌اي است. سعي مي‌گردد در بخشهاي بعدي اين مطالب به طور كامل مورد بررسي قرار گيرند.

نويسنده : وحيد توكلي

(گروه آموزشی فرا نفت)

یکشبه8 مهر 1397

انرژی بدن شما از طریق خوراکی‌هایی که می‌خورید، تامین می‌شود. بهترین راه برای کسب بیشترین انرژی از غذاها، این است که مطمئن شوید بهترین غذاهای ممکن را می‌خورید. غذاهای طبیعی معمولا به‌اندازه‌ی مکمل‌های غذایی و خیلی بیشتر از غذاهای فراوری‌شده انرژی دارند. همراه ما باشید، در این مقاله می‌خواهیم شما را با انواع خوراکی های انرژی زا آشنا کنیم که خستگی را از شما دور می‌کنند.

علاوه‌بر چیزی که می‌خورید، زمان غذا خوردن نیز می‌تواند بر روی انرژی شما تاثیر بگذارد. آیا تابه‌حال متوجه شده‌اید که بعد از یک ناهار یا شام سنگین چقدر احساس بی‌حالی و سنگینی داشته‌اید؟ دلیل این اتفاق این است که بدن شما از انرژی‌اش استفاده می‌کند تا این غذای سنگین و زیاد را هضم کند و فرصت نمی‌کند به دیگر قسمت‌های بدن‌تان انرژی برساند.

بهترین راه برای جلوگیری از بی‌حالی بعد از غذا خوردن این است که تعداد وعده‌های غذایی‌تان را افزایش بدهید و در هر نوبت غذای کمتری بخورید. به این ترتیب بدن شما به‌طور مداوم انرژی دریافت می‌کند و حتی می‌تواند به شما کمک کند وزن‌تان را کم کنید. حال بیایید با غذاهای انرژی زا آشنا شویم.

۱. غذاهای فراوری‌نشده

اگرچه خوردن چیزبرگر و سیب‌زمینی سرخ‌کرده می‌تواند بسیار راحت و لذت‌بخش باشد، اما ارزش غذایی آنها پایین است. غذاهای فراوری‌شده مانند برخی از غذاهای بسته‌بندی‌شده یا کنسروی و گوشت‌های نیمه‌آماده معمولا پر از مواد نگهدارنده، افزودنی‌ها، سدیم، چربی‌های ترانس و مواد تشکیل‌دهنده‌ی مصنوعی هستند که می‌توانند باعث بی‌حال شدن شما شوند.

۲. میوه‌های تازه و سبزیجات فصل

هرچه غذای شما تازه‌تر باشد، مواد مغذی بیشتری خواهد داشت. برخلاف غذاهای فراوری‌شده که به‌خاطر مدت‌زمان نگهداری زیاد، مواد مغذی‌شان را از دست می‌دهند، غذاهای تازه عموما مواد مغذی بیشتری دارند. وقتی می‌گوییم از میوه‌ها و سبزیجات فصل استفاده کنید، منظورمان این است از آنهایی استفاده کنید که به‌صورت طبیعی عمل آمده باشند.

۳. نوشیدنی‌های فاقد کافئین

حد متعادلی از کافئین مشکلی ایجاد نمی‌کند و حتی نشان داده شده است که مزایایی نیز برای سلامتی دارد. اگرچه کافئین برای مدت کوتاهی شما را شاداب می‌کند، اما واقعا انرژی‌ای برای بدن فراهم نمی‌کند. اگرچه برای مدت کوتاهی ممکن است شما را سرحال کند اما اگر به بدن‌تان مواد مغذی نرسانید و وعده‌ها و میان‌وعده‌های مناسب مصرف نکنید، در نهایت احساس خستگی شدیدی خواهید داشت.

اگر واقعا به نوشیدنی دارای کافئین‌ احتیاج دارید، قهوه‌ی سیاه یا چای بدون قند را انتخاب کنید. نوشیدنی‌های گازدار و انرژی‌زا ممکن است پر از شکر‌ تصفیه‌شده و اجزای مصنوعی باشند که می‌توانند باعث بروز مشکلات سلامتی ناشی از سوخت‌وساز بیش‌ازحد در بدن شوند.

۴. پروتئین‌های کم‌چرب

در گوشت قرمز رگه‌های چربی وجود دارد که می‌تواند چربی‌های اشباع را به رژیم غذایی شما اضافه کند. گوشت‌های کم‌چرب مانند مرغ، بوقلمون و ماهی، پروتئین باکیفیتی برای بدن شما فراهم می‌کنند و هیچ چربی اشباعی هم ندارند. ماهی‌های سرشار از اسیدهای چرب امگا ۳ مانند سالمون و تن می‌توانند چربی‌های سودمند و سالمی برای قلب فراهم کنند.

۵. غلات کامل و کربوهیدرات‌های پیچیده

درست مانند غذاهای فراوری‌شده، کربوهیدرا‌ت‌های تصفیه‌شده مانند شکر‌ها و آرد سفید، مواد مغذی اندکی دارند. برای اینکه مطمئن شوید بدن شما همه‌ی مزایای پوست غلات را دریافت می‌کند و فیبر کافی به رژیم غذایی شما افزوده می‌شود، غلات کامل و کربوهیدرات‌های پیچیده را برای مصرف انتخاب کنید.

۶. آجیل‌ها و دانه‌ها

آجیل‌ها و دانه‌ها بهترین مواد غذایی برای مبارزه با چاقی و گرسنگی هستند. گنجاندن مجموعه‌‌ی متنوعی از آجیل‌ها و دانه‌ها در رژیم غذایی‌تان می‌تواند مواد مغذی سالم و انرژی زیادی برای شما فراهم کند. بادام، بادام برزیلی، بادام هندی، فندق، گردو، تخمه آفتابگردان و تخم کدو برای مصرف روزانه گزینه‌های بسیار خوبی هستند. توصیه می‌شود این مواد غذایی را به‌صورت خام و بوداده‌نشده مصرف کنید. این خوراکی‌ها میان‌وعده‌ای فوق‌العاده برای بعدازظهرها هستند.

۷. آب

نوشیدن آب برای بهینه‌‌شدن فعالیت‌های بدن ضروری است. اگرچه آب در قالب کالری، انرژی‌ای برای بدن فراهم نمی‌کند اما کمک می‌کند فرایندهایی که به انرژی زیادی احتیاج دارند به‌راحتی انجام شوند. درواقع آب باعث بالا رفتن سطح انرژی می‌شود. سعی کنید در طول روز و به دفعات آب مورد نیاز بدن‌تان را تامین کنید. سعی کنید نوشیدنی‌های گاز‌دار، قهوه و دیگر انواع نوشیدنی‌ها را با آب جایگزین کنید. این تغییر کوچک می‌تواند تاثیر بسیار زیادی داشته باشد و خیلی سریع احساس شما را بهتر کند.

۸. ویتامین‌ها و مکمل‌ها

اگر همه‌ی مواد مغذی موردنیازتان را از غذاهایتان دریافت نمی‌کنید، ممکن است بخواهید به‌صورت روزانه ویتامین مصرف کنید. با یک متخصص تغذیه صحبت کنید تا مکمل‌های موردنیازتان را مشخص کند. حتما درباره‌ی همه‌ی مکمل‌های غذایی‌ای که مصرف می‌کنید، با پزشک‌تان صحبت کنید.

۹. موز

محققان موز را با نوشیدنی‌های حاوی هیدروکربن که دوچرخه‌سوارها در مسافت‌های طولانی مصرف می‌کنند، مقایسه کرده‌اند. آنها متوجه شد‌ه‌اند که موز به‌اندازه‌‌‌ی این نوشیدنی‌ها برای دوچرخه‌سوارها انرژی فراهم می‌کند. مشخص شده است که موز سرشار از پتاسیم، فیبر، ویتامین‌ها و میزان کافی کربوهیدرات است که انرژی طبیعی بسیار زیادی برای شما فراهم می‌کند. علاوه بر این، موز در مقایسه با میزان انرژی‌ای که فراهم می‌کند، بسیار ارزان است.

۱۰. جو دوسر

اگر فکر می‌کنید جو دوسر فقط مخصوص صبحانه است، اشتباه می‌کنید. یک کاسه‌ی بزرگ جو دوسر حاوی مقدار زیادی فیبر و حتی کمی پروتئین است. همچنین جو دوسر برای افرادی که بیماری قند خون دارند مناسب است. استفاده از نوع معمولی جو دوسر، بهتر از انواع بسته‌بندی‌شده است چرا که شکر به آن اضافه نشده است. به این ترتیب خودتان می‌توانید انتخاب کنید که چه چیزی به آن اضافه کنید، از جمله می‌توانید شیر، کمی عسل و انواع بری‌ها را به آن بیفزایید.

۱۱. دانه‌های چیا

هنگامی که در حال آماده‌شدن برای یک برنامه‌ی ورزشی طولانی‌مدت هستید، دانه‌های چیا می‌توانند یک منبع انرژی فوق‌العاده برای تامین انرژی باشد. چرا که این دانه‌ها حاوی کربوهیدرات، چربی‌های مفید و فیبرهای پرکننده هستند. دو قاشق غذاخوری چیا چیزی در حدود ۲۴ گرم کربوهیدرات و ۴٫۸ گرم امگا ۳ که چربی مفیدی برای قلب است، فراهم می‌کند و ضدتورم نیز هست. براساس یک مطالعه که ۶ ورزشکار استقامت در آن شرکت کرده‌اند، خوردن دانه‌های چیا به‌اندازه‌ی نوشیدنی‌های حاوی هیدروکربن که ورزشکاران مصرف می‌کنند، انرژی فراهم می‌کند. اضافه کردن یک قاشق غذاخوری دانه‌ی چیا به صبحانه یا اضافه کردن مقداری از آن به ماست، انرژی مورد نیاز شما برای مبارزه با خستگی را فراهم می‌کند.

گروه آموزشی فرانفت

در مطالب گذشته فرانفت مبحث مشتق را معرفی کردیم. یکی از کاربردهای این ابزار یافتن بیشترین و کم‌ترین مقدار توابع است. بنابراین این سوال را می‌توان مطرح کرد که بیشترین (ماکزیمم) و کم‌ترین (مینیمم) مقدار یک تابع در بازه‌ای مشخص چقدر است؟

چگونه ماکزیمم و مینیمم نسبی یک تابع را بیابیم؟

ماکزیمم نسبی یک تابع در حقیقت مختصاتی است که در آن، تابع نسبت به نقاط اطراف خود به کمترین مقدارش رسیده. هم‌چنین مینیمم نسبی تابع، نقطه‌ای است که در آن تابع دارای کمترین مقدار، نسبت به نقاط نزدیک خود باشد. در شکل زیر این نقاط نشان داده شده‌اند. در حالت کلی به نقطه‌ای که ماکزیمم یا مینیمم باشد، اکسترمم نیز گفته می‌شود.

ماکزیمم و مینیمم

در تابعی که به صورتی یکنواخت تغییر می‌کند، مقادیر ماکزیمم و مینیمم آن، نقاطی هستند که شیب تابع مفروض در آن‌ها برابر با صفر باشد. از آنجایی که شیب یک تابع، برابر با مشتق آن است، بنابراین می‌توان گفت:

ماکزیمم و مینیمم نسبی یک تابع، نقطه‌ای است که مشتق تابع در آن نقطه برابر با صفر باشد. جهت درک بهتر به مثال زیر توجه کنید.

مثال ۱

مطابق با شکل زیر یک توپ با زاویه‌ای نسبت به افق به سمت بالا پرتاب می‌شود. با توجه به ابزار فیزیکی موجود، ارتفاع توپ در هر لحظه را می‌توان مطابق با رابطه زیر بدست آورد.

رابطه ۱

با این فرضیات، به نظر شما توپ تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟

max-min

بیشترین ارتفاع در این مسئله برابر با ماکزیمم مقدار تابع h است. جهت بدست آوردن ماکزیمم تابع، در ابتدا مشتق h نسبت به t را می‌گیریم. این مشتق نسبت به زمان برابر است با:

Maximum-minimum-

با صفر قرار دادن آن و بدست آوردن t، زمانی که در آن ارتفاع به بیشترین مقدار خود رسیده، بدست می‌آید. با صفر قرار دادن مشتق h نسبت به زمان داریم:

Maximum-minimum

در نتیجه شیب تابع h در لحظه t=1.4 ثانیه برابر با صفر است. ارتفاع متناظر با این زمان نیز با جایگذاری ۱.۴ در رابطه ۱ بدست می‌آید. در نتیجه (h(1.4 برابر است با:

Maximum-minimum

بنابراین بیشترین ارتفاع توپ برابر با ۱۲.۸ متر است که در زمان t=۱.۴ ثانیه رخ می‌دهد.

ماکزیمم یا مینیمم؟

در مثال ۱ از روی نمودار متوجه شدیم که نقطه بدست آمده، ماکزیمم است؛ اما بایستی توجه داشته باشید که شیب نمودار در نقطه مینیمم نیز برابر با صفر است. جهت مشخص کردن این‌که یک نقطه ماکزیمم یا مینیمم است:

مشتق دوم تابع را در نقطه مفروض بدست آورید.
اگر مشتق دوم بدست آمده مثبت بود، نقطه مفروض، مینیمم تابع است.
اگر مشتق دوم منفی بود، نقطه بدست آمده ماکزیمم است.

برای نمونه مشتق دوم تابع h در مثال ۱ برابر است با:

h” = -10

در نتیجه مشتق دوم تابع h همواره منفی است. در نتیجه این مقدار در زمان t=1.4 نیز کمتر از صفر است؛ بنابراین نقطه مفروض ماکزیمم h محسوب می‌شود.

مثال ۲

ماکزیمم و مینیمم تابع زیر را بیابید.

مشتق (یا همان شیب) تابع y برابر است با:

رابطه بالا از مرتبه دوم است بنابراین دارای ۲ ریشه خواهد بود. در نتیجه با حل آن، ریشه‌های x برابر هستند با:

Maximum-minimum

به نظر شما آیا این دو نقطه ماکزیمم، مینیمم و یا هردو هستند؟ برای پاسخ به این سوال در ابتدا مشتق دوم تابع y را مطابق با رابطه زیر می‌یابیم.

مقدار این تابع در دو نقطه بدست آمده برابر است با:

Maximum-minimum

شکل زیر تابع y را نشان می‌دهد. همان‌طور که در آن می‌بینید در $x = \frac{1}{3}$

توجه داشته باشید که این روش تنها در حالتی استفاده می‌شود که تابع در نقطه مورد بررسی، مشتق پذیر باشد. برای نمونه تابع |y=|x را در نظر بگیرید. همان‌طور که در شکل زیر نیز نشان داده شده، این تابع در x=0 مشتق‌پذیر نیست، در نتیجه نمی‌توان با استفاده از روش بیان شده در این مطلب ماکزیمم و یا مینیمم بودن نقطه x=0 را بررسی کرد.