کتاب مسائل حل شده در زمین آمار که به همت مهندس محمد حسین و مهدی گندم گون ترجمه شده است راهنمایی بسیار مناسب برای کلیه دانشجویان زمین آمار می باشد.

این کتاب شامل نه فصل است. هر فصل به یک موضوع خاص اختصاص دارد و شامل سه مسأله می­شود. انتظار داریم دانشجویان، 1 تا 20 ساعت را به بررسی راه‌حل خود برای هر مسأله اختصاص دهند.

فصل 2، به برخی از مفاهیم اصلی احتمال اشاره دارد. اگرچه استفاده از توزیع پارامتری در شیوه­های مدرن کاهش می­یابد، توانایی محاسبه لحظات و چارک­های^[1] توزیع تحلیلی، بینش ارزشمندی را در مورد پارادایم احتمالاتی مبتنی بر زمین‌آمار ارائه می­نماید. اولین مسأله، بررسی نظریه اساسی احتمال است. معمولاً از ترکیبات وزنی داده‌ها در حوزه زمین‌آمار استفاده می­شود. دومین مسئله، محاسبه واریانس یک ترکیب خطی است. در نهایت، انتقال داده‌ها و آماره‌ها بین واحدهای استاندارد و غیر استاندارد در آخرین مسأله مطرح می­گردد.

فصل 3 بر نیاز به آماره‌های نمونه‌ای متمرکز شده است. سایت­ها به طور یکسان نمونه­برداری نمی‌شوند و در نظر گرفتن داده‌ها به عنوان الگوهای مستقل نمونه‌ای از یک جمعیت اساسی، غیر واقعی است. اولین مسأله، مبنایی برای نشان دادن نحوه اختصاص وزن­های نابرابر به داده‌هاست. دومین مورد یک مسئله نظری مربوط به این مفهوم عملی است که بخش­هایی از توزیع وجود دارد که ممکن است نمونه­برداری نشده باشند. در این مورد می­توان از داده‌های ثانویه برای ایجاد یک توزیع نمونه‌ای استفاده کرد. مسأله نهایی مربوط به مقایسه ابزار عملی برای تعیین آماره‌های نمونه‌ای است.

فصل 4 به نمایش ابزار اساسی شبیه‌سازی مونت کارلو^[2] (MCS) اختصاص دارد. در تمرین اول از MCS برای نشان دادن قضیه حد مرزی^[3] استفاده می­شود، به این معنی که مجموع متغیرهای تصادفی توزیع شده، بدون توجه به توزیع اولیه به توزیع گاوسی میل می­کند. بوت استرپ^[4] و بوت استرپ فضایی در مسئله دوم به عنوان روش‌های ارزیابی عدم قطعیت^[5] پارامتر معرفی می‌شوند. مسأله سوم یک نمونه عملی مرتبط با انتقال عدم قطعیت از متغیرهای تصادفی ورودی به برخی از متغیر پاسخ غیرخطی مورد نظر می­باشد.

در فصل 5، واریوگرام معتبر ارائه می شود. مفهوم ناهمسانگردی هندسی^[6] بسیار ساده است مگر این که با یک مسأله سه بعدی عملاً دشوار مواجه شویم و سپس، پیچیدگی­های مقابله با ناهمسانگردی بسیار چالش­برانگیز خواهد بود. جزئیات مربوط به ناهمسانگردی هندسی که در کل مباحث زمین‌آماری مورد استفاده قرار گرفته است، در مسأله اول تحت بررسی قرار می­گیرد. در مورد دوم، دانشجو باید یک واریوگرام را به طور دستی از یک مجموعه داده کوچک محاسبه نماید. در نهایت، مسأله سوم به مدل­سازی واریوگرام و استفاده از واریوگرام در درک نحوه کاهش واریانس برحسب افزایش مقیاس می­پردازد.

در فصل 6، کریجینگ به عنوان یک برآوردگر بهینه ارائه می­گردد. کریجینگ به طور مستقل توسط بسیاری از متخصصان در بسیاری از زمینه­های مختلف توسعه داده شد. در اولین مسأله از دانشجو تقاضا می­شود تا معادلات ضروری مبتنی بر برآوردگر کریجینگ را به دست آورد. بسیاری از انواع کریجینگ جهت دستیابی به عدم سوگیری^[7] های میانگین تحت مدل­های مختلف، مبتنی بر قیود هستند. دومین مورد از دانش آموز می­خواهد که مبنای کریجینگ معمولی، جهانی و با روند خارجی^[8] را بیابد. کریجینگ یک تکنیک منحصر به فرد ریاضی است که نزدیکی داده‌ها به مقداری نامشخص و افزونگی^[9] بین داده‌ها را توجیه می­کند. در مسأله نهایی، برخی از خصوصیات برآوردگر کریجینگ مورد بررسی قرار می­گیرند.

فصل 7 بر شبیه‌سازی گاوسی و اهمیت پذیرفته شده آن در مدل­سازی عدم قطعیت برحسب متغیرهای پیوسته تمرکز دارد. اولین مسأله، بررسی توزیع گاوسی دو متغیره است. این تنظیم برای یادگیری خواص توزیع گاوسی چند متغیره مفید است؛ زیرا توزیع مرتبه بالاتر، امری دشوار محسوب می­گردد. مسأله دوم، اهمیت شرطی­سازی در زمین‌آمار را نشان می­دهد؛ که به منزله اجرای بازتولید اطلاعات محلی می­باشد. استفاده از کریجینگ به منظور تحقق بی قید و شرط نشان داده شده است. در نهایت، مجموعه­ای از مسائل مکمل برای شبیه‌سازی مفاهیم عملی ارائه می گردد.

فصل 8، به مسایل مرتبط با زمین‌آمار شاخص اختصاص دارد. عمق غنی مدل­سازی متغیرهای قطعی^[10] تحت تاثیر شاخص­هاست. اولین مسأله، به ارتباط تئوری بین وایوگرام­های شاخص و اندازه و ابعاد اشیا مربوط است. دومین مورد، استفاده از واریوگرام­های شاخص را در زمینه بررسی یک فرض چند گاوسی نشان می­دهد. مسأله سوم مستلزم محاسبه دستی جهت انجام کریجینگ شاخص برای ساخت توزیع احتمالی شرطی یک متغیر قطعی است.

فصل 9، جزئیات مدل­سازی بیش از یک متغیر را به طور همزمان بررسی می­کند. اولین مسأله، برازش^[11] همزمان واریوگرام­های مستقیم و متقاطع را تنها با یک مدل عملی "کامل" از منطقه­ای­سازی توام^[12] نشان می­دهد: مدل خطی منطقه­ای­سازی توام. مسأله دوم، شامل پارادایم به اصطلاح شبیه‌سازی توام^[13] در یک چارچوب گاوسی چند متغیره است. در آخرین مسئله این فصل، مسأله چالش برانگیز مدل­سازی متغیرهای مختلف در مقیاس­های مختلف معرفی شده است.

فصل 10 به چند موضوع جدید اشاره دارد. کاربرد تئوری ابزار و توابع تلفات همراه با توزیع زمین‌آماری به دست آمده از عدم قطعیت در اولین مسأله مورد استفاده قرار می­گیرد. دومین مسأله مربوط به استفاده از طرح­های ترکیبی احتمالی مانند پایداری نسبت­هاست. این موارد به واسطه محبوبیت به دست آمده­اند و در روند مدل­سازی متغیرهای متناظر قابل اجرا می­باشند. در نهایت، آخرین تمرین مربوط به زمین‌آمار نقطه چندگانه است که در سال­های اخیر به طور فزاینده­ای رواج یافته است.

این 27 مسأله، روش‌های زمین‌آماری به خوبی شناخته شده را به طور برجسته نشان می­دهند و یا مبنایی برای تکنیک­های امیدوارکننده در تحقیقات و برنامه­های آینده به شمار می­روند. برخی از مسائل مستلزم داده‌ها یا برنامه­های خاصی هستند.

این فایل­ها و سایر موارد تکمیلی در وب­سایت www.solvedproblems.com در دسترس می­باشند. اصلاحات مربوط به مسائل و راه‌حل­ها همراه با مسائل اضافی نیز از این وبسایت موجود است.

[1]. Quantiles

[2]. Monte Carlo Simulation

[3]. Central Limit Theorem

[4]. Bootstrap

[5]. Uncertainty

[6]. Geometric Anisotropy

[7]. Unbiasedness

[8]. External Drift Kriging

[9]. Redundancy

[10]. Categorical

[11]. Fitting

[12]. Coregionalization

[13]. Cosimulation

برای تهیه این کتاب لطفا به شماره زیر حاصل فرمایید.

09915824764